In this paper we propose some mathematical models for the transmission of dengue using a system of reaction–diffusion equations. The mosquitoes are divided into infected, uninfected and aquatic subpopulations, while the humans, which are divided into susceptible, infected and recovered, are considered homogeneously distributed in space with a constant total population. We find Lie point symmetries of the models and we study theirs temporal dynamics, which provides us the regions of stability and instability, depending on the values of the basic offspring and the basic reproduction numbers. Also, we calculate the possible values of the wave speed for the mosquitoes invasion and dengue spread and compare them with those found in the literature.

Neste trabalho são estudados modelos matemáticos que descrevem a dinâmica vital e espacial do mosquito Aedes aegypti , principal transmissor da dengue, e sua relação com a população humana. Os modelos analisados têm a dinâmica espacial (difusão e transporte) não-linear, isto é, dependentes da densidade de mosquitos, e a dinâmica vital malthusiana, isto é, sem competição inter-específica. O estudo analítico dos modelos foi feito através da técnica de simetrias de Lie, que permite obter informações sobre o sistema de equações diferenciais em questão, como soluções especiais e trocas de coordenadas que simplifiquem o problema. Esta técnica permitiu encontrar soluções do tipo onda viajante dos modelos estudados, além de soluções adicionais provenientes de simetrias não triviais do modelo.