Disciplina:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

Código

             MTM124

Departamento: MATEMÁTICA

Unidade: ICEB

Duração/Semanas

15

Carga Horária Semestral

60

Carga Horária

Semanal

Teórica

04

Prática

00

Estágio

00

Créditos

04

PRÉ-REQUISITOS

MTM123

EMENTA

1. Integrais Múltiplas
2. Integrais Repetidas
3. Funções Vetoriais;

1. Integrais de Linha
2. Integrais de Superfície
3. Teoremas De Green, Gauss e Stokes

OBJETIVOS

1. Estudar e discutir conceitos e técnicas que envolvam as integrais múltiplas, integrais de linha e integrais de superfície, visando apreciar e compreender os Teoremas Clássicos do Cálculo Vetorial: o Teorema de Green, o  Teorema da Divergência (Gauss) e o Teorema de Stokes.
2.  Desenvolver no estudante capacidade de identificar e descrever entidades geométricas como curvas, superfícies e sólidos no espaço.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. 1.      INTEGRAIS MÚLTIPLAS

1.1. Integrais Duplas. Integrais repetidas

1.2. Integrais Duplas em regiões não-retangulares

1.3. Integrais Duplas em Coordenas Polares

1.4. Áreas e Volumes

1.5. Superfícies Paramétricas, Área de Superfícies;

1.6. Integrais Triplas

1.7. Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

1.8. Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas – Jacobianos

1. 2.      FUNÇÕES VETORIAIS

2.1. Cálculo de Funções Vetoriais

2.2. Mudança de Parâmetro, Comprimento de Arco

2.3. Vetores Tangentes, Normal e Binormal: Triedro de Frenet

2.4. Curvatura e Torção

1. 3.      INTEGRAIS DE LINHA

3.1.   Campos Vetorias

3.2.   Integrais de linha

3.3.   Independência do Caminho

3.4.   Campos Conservativos

3.5.   Teorema de Green

1. 4.      INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE

4.1.   Integrais de Superfícies

4.2.   Teorema da Divergência (Gauss-Ostrogradskii)

4.3.   Teorema de Stokes

AVALIAÇÃO

Serão computados pontos distribuídos entre duas provas P1 e P2, de igual peso perfazendo 50% dos pontos curso, dez Trabalhos Teóricos T1 à T10 e três trabalhos práticos MVCP’s, equivalendo a 50% dos pontos do curso, distribuídos longo do andamento da disciplina. Os pesos e valores dos trabalhos encontram-se abaixo:

Para aprovação, o estudante deverá obter nota acima de 6.0. O estudante deve conhecer a Resolução CEPE no. 2880.

METODOLOGIA

Durante as aulas priorizaremos apresentação da teoria, sessões de resolução de exercícios e discussões em geral. As aulas envolverão informações históricas, apresentação e manuseio de softwares gráficos, tecnologia, exibição de fotos e vídeos que promovam a interação do aluno com os objetos geométricos envolvidos, além de estarem previstas listas de exercícios e atividades programadas para serem feitas em casa e em sala, sem contar as avaliações presenciais.

BIBLIOGRAFIA

TÍTULO DA OBRA

AUTOR

Vector Calculus 5th Ed

Calculo com Geometria Analítica

MARSDEN, J.E.; TROMBA, A. J.

SWOKOWSKII, E.

Cálculo Vol 3.

Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies

Cálculo, Volume II

GUIDORIZZI, H. L.

Do CARMO, M. P.

STEWART, James

Cálculo, um novo horizonte – Volume II

Calculo com Geometria Analítica ,Volume III

Calculo com Geometria Analítica ,Volume II

O Calculo com Geometria Analítica ,Volume II

O Cálculo em Variedades

ANTON, Howard

EDWARDS & PENNEY

SIMMONS, George F

LEITOHOLD, Louis

SPIVAK