Quarta Lista de Exercícios de Cálculo III
Nesta lista trataremos de mais algumas aplicações das integrais duplas e triplas: Cálculo dos chamados Primeiros Momentos, Momento de Inércia, Massa e Centro de Massa de um corpo.
Trata-se do seguinte, se a função
é a função densidade de massa (massa por unidade de área) de um determinado corpo, temos que a massa total do corpo é dada por
Se utilizarmos as fórmulas
para calcular os Momentos (Primeiros Momentos) com relação aos eixos coordenados, podemos calcular as coordenadas do Centro de Massa deste corpo utilizando
e
As expressões para corpos tridimensionais são semelhantes.
A partir do que aprendemos sobre momento de inercia, seremos capazes de decidir quem vence a interessante corrida ilustrada pela figura abaixo.
