O  Conjugado  Complexo  e  Matrizes  Hermitianas

Um número complexo é um par ordenado de números reais z=(a,b) usualmente escrito sob a forma

z=a+bj.

onde j é a chamada unidade imaginária e definimos j²=-1. (O produto bj pode ser também escrito sob a forma jb).

Ao número real a chamamos de parte real do número complexo z e ao número real b chamamos de parte imaginária do numero complexo z, denotando

Re(z)=a e Im(z)=b.

Se z=a+bj e w=c+dj, dizemos que dois números complexos são iguais se

Re(z)=Re(w) e Im(z)=Im(w),

isto é,

a=c e b=d.

Se z=a+bj e w=c+dj, definimos as operações se soma entre números complexos e produto entre números complexos por

z+w=(a+bj)+(c+dj)=(a+c)+(b+d)j

e

zw=(a+bj)(c+dj)=(ac-bd)+(ac+bd)j

Com estas operações, o conjunto dos números complexos goza das mesmas propriedades de corpo do conjunto dos números reais, assim podemos afirmar que estas operações satisfazem propriedades usuais como comutatividade, assosicatividade, distributividade, elemento neutro, entre outras).

Veja nos dois links a seguir alguns exemplos de como podemos operar com números complexos.

..:: Links ::..

Operações 1: Exemplos Fáceis - Operações com Números Complexos

Operações 2
(Ouça o audio original, use legendas traduzidas ou desabilite o audio)

O Conjugado Complexo

O Conjugado de um número complexo a+bj é definido como o número complexo a-bj. 

Veja no link a seguir como calcular o conjugado complexo de alguns números complexos.

..:: Link Conjugado ::..

Matrizes Hermitianas

 Seja A uma matriz de ordem mxn com entradas complexas, isto é A=[z_ik]mxn onde z_ik são números complexos. A matriz A é chamada Hermitiana se A for igual a matriz Conjugada da transposta de A, isto é, efetuamos a transposta de A e em seguida calculamos o conjugado de cada elemento de A.

Exercício:

Verifique se a matriz abaixo é ou não hermitiana.