Disciplina:

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

Código

MTM730

Departamento: DEMAT

Unidade: ICEB Professor: Júlio César do Espírito Santo

Duração/Semanas

18

Carga Horária Semestral

72H

Carga Horária

Semanal

Teórica

04

Prática

00

Estágio

00

Créditos

04

PRÉ-REQUISITOS

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Ementa: Álgebra vetorial; Retas e planos; Matrizes; Sistemas lineares e determinante; Espaços vetoriais; Autovalores e

autovetores; Diagonalização.

OBJETIVOS

1. Estudar e discutir conceitos e técnicas que envolvam a Geometria Analítica relacionando as com os conceitos estudados em Álgebra Linear.

2. Trabalhar a teoria Matricial do ponto de vista dos espaços vetoriais; Reconhecer, solucionar e classificar sistemas lineares, interpretando os resultados e relacionando os com o que se aprendeu da teoria de matrizes; Trabalhar os conceitos geométricos de reta ponto e plano relacionando-os com matrizes e vetores. Reconhecer espaços e subespaços vetoriais destacando os conceitos de independência linear, base e dimensão; Trabalhar com transformações lineares e relacioná-las a matrizes; Determinar os autovalores e os autovetores de matrizes e compreender seu significado e aplicações;

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. ÁLGEBRA VETORIAL

1.1 Vetor: definição e notação

1.2 Operações fundamentais com vetores: adição

de vetores e multiplicação de um vetor por um

número real

1.3 Combinação linear de vetores. Dependência e

independência linear de vetores

1.4 Bases ortogonais e ortonormais

1.5 Multiplicação escalar de dois vetores,

Propriedades

1.6 Multiplicação vetorial de dois vetores,

Propriedades

1. A RETA E O PLANO NO ESPAÇO

2.1 Equação da reta

2.2 Equação do plano

2.3 Interseção de dois planos

2.4 Distância: de um ponto a um plano, de um

ponto a uma reta, entre duas retas.

2.5 Ângulos

1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

3.1 Definição

3.2 Operações com matrizes e suas propriedades

3.3 Resolução de sistemas de equações lineares

(matrizes escalonadas, eliminação de Gauss-

Jordan)

3.4 Inversas de matrizes

1. DETERMINANTES

4.1 Definição por cofatores

4.2 Propriedades

4.3 Regra de Cramer

1. ESPAÇOS VETORIAIS

5.1 Definição

5.2 Subespaços vetoriais

5.3 Dependência e independência linear

5.4 Bases e dimensão

5.5 Espaço linha, espaço coluna e posto de uma

matriz

5.6 Produto interno em um espaço vetorial

(desigualdade de Cauchy-Schwarz)

1. AUTOVALORES, AUTOVETORES E DIAGONALIZAÇÃO

6.1 Definição

6.2 Polinômio característico

6.3 Diagonalização

6.4 Diagonalização de Matrizes Simétricas

AVALIAÇÃO

Serão computados 10 pontos distribuídos entre trabalhos, seminários e provas, sendo as provas de igual peso e data de realização e entrega divulgados no primeiro dia de aula. Os trabalhos serão pequenos exercicios para casa e listas de exercicios que serão distribuídos ao longo do semestre. A nota final (NF) será a média aritmética destes trabalhos, provas e seminários. Para aprovação, o estudante deverá possuir a frequência minima exigida e obter nota final acima de 6.0. O estudante deve também conhecer a Resolução CEPE no. 1423 relativas a apuração de frequência e abono de faltas, além da Resolução CEPE no. 2880 para Exame Especial.

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METODOLOGIA

Durante as aulas priorizaremos apresentação da teoria, sessões de resolução de exercícios e discussões em geral. As aulas envolverão informações históricas e uso de tecnologia, além de estarem previstas listas de exercícios, atividades programadas para serem feitas em casa (trabalhos) e avaliações presenciais em sala.

BIBLIOGRAFIA

TÍTULO DA OBRA AUTOR

[1] Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear - SANTOS, Reginaldo J.

[2] Geometria Analítica - LEHMANN, C.H.; WINTERLE, P.

[3] Geometria Analítica - STEINBRUCH, A.

[4] Álgebra Linear - STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.

[5] Álgebra Linear - ANTON, H.

[6] Álgebra Linear - KOLMAN, B.