Algumas figuras e animações que ilustram a ideia da projeção estereográfica vista em aula

A projeção estereográfica, como vista em aula, com o plano complexo seccionando a esfera de Riemann na altura do equador associa a cada ponto (x,y,z) da esfera a um ponto X+jY do plano complexo onde X=x/(z-1) e Y=y/(z-1). Por outro lado, a inversa da projeção, associa a cada ponto X+jY do plano complexo a um ponto (x,y,z) da esfera cujas coordenadas são dadas em função de X e Y pelas expressões na figura abaixo.

Fonte: https://www.joerg-enderlein.de/fun-stuff
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Note que a projeção estereográfica também pode ser definida de maneira diferente, com o polo sul sobre a origem do plano complexo. Neste caso as expressões que definem estas projeções tornam-se ligeiramente diferentes. 

Fonte: http://www.math.union.edu/~dpvc/math/4d/stereo-projection/welcome.html
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