INíCIO / CLASSES / MATEMáTICA APLICADA à ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAçãO / MATERIAL DA DISCIPLINA /

Plano de Ensino

PLANO DE ENSINO
2018.2

Disciplina:

MATEMÁTICA APLICADA E ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Código

MTM146

Departamento: DEMAT

Unidade: ICEB 

Duração/Semanas

18

Carga Horária Semestral

60H

Carga Horária

Semanal

Teórica

04

Prática

00

Estágio

00

Créditos

04

PRÉ-REQUISITOS

MTM124, MTM125, MTM730

Ementa: Transformada de Laplace, Funções de uma variável complexa, Análise e Síntese de Fourier, Aplicações a

problemas modelados por equações diferenciais parciais.

OBJETIVOS

1. Estudar e discutir conceitos e técnicas que envolvam os conceitos teóricos dos números complexos e funções complexas, Análise e Síntese de Fourier além das transformadas integrais de Fourier e Laplace abordando e visando aplicabilidade sobre a análise e projeto de sistemas de controle, automação e teoria da eletricidade.

2. Desenvolver no estudante a aprofundada capacidade matemática de identificar, compreender e versar sobre os conceitos teóricos de matérias práticas que envolvam conceitos matemáticos elaborados e avançados pertinentes ao seu curso.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

  1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA

    1. Números complexos

    2. Funções analíticas

      1. Continuidade

      2. Equações de Cauchy-Riemann

      3. Transformação conforme

    3. Integração complexa

      1. Integral de contorno

      2. Teorema de Cauchy

      3. Fórmula Integral de Cauchy

    4. Séries de potências:

      1. Séries de Taylor

      2. Séries de Laurent

      3. Classificação de singularidades

    5. Resíduos:

      1. Resíduos, Zeros e Pólos

      2. Aplicação a controlabilidade de sistemas

  2. ANÁLISE E SÍNTESE DE FOURIER

    1. Coeficientes de Fourier

    2. Séries de Fourier

    3. Fórmula de Parseval

    4. Transformada de Fourier

  1. TRANSFORMADA DE LAPLACE

    1. Definição da transformada de Laplace e da transformada inversa

    2. Propriedades elementares:

      1. Transformadas de derivadas

      2. Teorema de Translação

      3. O Delta de Dirac

      4. Integrais contendo um parâmetro

      1. Convolução

      2. Derivadas de transformadas

      3. Séries de transformadas

      4. Integração de transformadas

    1. Aplicações às EDO’s lineares

      1. EDO’s a coeficientes constantes

      2. Sistemas de EDO’s

      3. EDO’s a coeficientes polinomiais

    2. Aplicações de problemas de controle e automação:

      1. Servomecanismos

      2. Durabilidade de Equipamentos

  1. APLICAÇÕES A PROBLEMAS MODELADOS POR EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

      1. Problemas em Transferências de Calor,

      2. Problemas em Vibrações Mecânicas,

      3. Problemas em Linhas de Transmissão.


AVALIAÇÃO

Serão computados pontos distribuídos entre um trabalho T e três provas P1, P2 e P3, de igual peso totalizando 30 pontos, realizadas nos dias 12/9; 17/10 e 28/11. O trabalho será dividido em três T1, T2 e T3 valendo um ponto cada e distribuído ao longo do semestre, em datas estimadas para os dias 5/9; 24/10 e 12/12. As provas P1, P2 e P3 terão, respectivamente, os valores 6, 9 e 12 pontos. A nota final (NF) será computada da seguinte maneira: NF=(P1+T1+P2+T2+P3+T3)/3. Para aprovação, o estudante deverá obter nota final acima de 6.0. O estudante deve também conhecer a Resolução CEPE no. 1423 relativas a apuração de frequência e abono de faltas e a Resolução CEPE no. 2880 para Exame Especial. O Exame especial será aplicado no dia 19/12.

METODOLOGIA

Durante as aulas priorizaremos apresentação da teoria, sessões de resolução de exercícios e discussões em geral. As aulas envolverão informações históricas e uso de tecnologia, além de estarem previstas listas de exercícios, atividades programadas para serem feitas em casa (trabalhos) e avaliações presenciais em sala.

BIBLIOGRAFIA


KREISZIG, W. E., Advanced Engeneering Mathematics, 9ed. Wiley 2005.

CHURCHILL, R.V., Operational Mathematics

CHURCHILL, Complex Variables and Applications

ÁVILA, G., Funções de uma Variável Complexa – LTC – 1977

FIGUEIREDO, D.G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais

WATSON, E.J., Laplace Transforms

BOYCE, William E.; DI PRIMA, Richard C.,Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8ªed. LTC, 2006

ZILL, D. G.; MICHAEL, R. Equações Diferenciais - vol.2. 3. ed. São Paulo: Pearson - Makron Books, 2001.

Santos, Reginaldo J. : Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias - 2012 → Link

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

CROFT, A. Et al., Engineering Mathematics A Foundation for Electronic, Electrical, Communications and Systems Engineers

OPENHEIM, A.V. and Willsky, A.S. Signals and Systems, 2nd edition, Prentice-Hall Signal Processing Series
Prentice-Hall, 1997

DYKE, P., An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series 2nd Ed - 2014

FIGUEREDO, D. G., Equações diferenciais Aplicadas, Projeto Euclides.

BASSANEZI, R. C.; JR., W. C. F. Equações Diferenciais com aplicações. 1. ed. São Paulo: Harbra Ltda, 1988.

BASSANEZI, R. C. - “Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática.", Editora Contexto, São Paulo, 2ed, 2004

SOTOMAYOR, J.M. : Lições de Equações Diferenciais Ordinárias - Projeto Euclides – 1979.

NAGLE, R. K., Fundamentals of Differential Equations - 5th ed

PALIS JR., J.;MELO, W. : Introdução aos Sistemas Dinâmicos - Projeto Euclides – 1978.

Class: 

Matemática Aplicada à Engenharia de Controle e Automação

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