INíCIO / CLASSES / MATEMáTICA APLICADA à ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAçãO / MATERIAL DA DISCIPLINA /

Plano de Ensino

PLANO DE ENSINO
2019.1

Disciplina:

MATEMÁTICA APLICADA E ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Código

MTM146

Departamento: DEMAT

Unidade: ICEB 

Duração/Semanas

18

Carga Horária Semestral

60H

Carga Horária

Semanal

Teórica

04

Prática

00

Estágio

00

Créditos

04

PRÉ-REQUISITOS

MTM124, MTM125, MTM730

Ementa: Transformada de Laplace, Funções de uma variável complexa, Análise e Síntese de Fourier, Aplicações a problemas modelados por equações diferenciais parciais.

OBJETIVOS

1. Estudar e discutir conceitos e técnicas que envolvam  números e funções complexas, Análise e Síntese de Fourier além das transformadas integrais de Fourier e Laplace abordando e visando aplicabilidade na compreensão da teoria, análise e projeto de sistemas de controle, automação e eletricidade.

2. Desenvolver no estudante a sólida e aprofundada capacidade matemática de identificar, compreender e versar sobre os conceitos teóricos de matérias práticas que envolvam matemática superior pertinente a estas matérias e aplicá-los de maneira elaborada, avançada e adequada.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

  1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA

    1. Números complexos

      1. Propriedades Algébricas
      2. Coordenadas Cartesianas e Polares
      3. Potencias e Raízes
      4. Regiões do Plano Complexo

      5. O ponto no infinito

    2. Funções analíticas

      1. Continuidade

      2. Equações de Cauchy-Riemann

      3. Transformação conforme

    3. Integração complexa

      1. Integral de contorno

      2. Teorema de Cauchy

      3. Fórmula Integral de Cauchy

    4. Séries de potências:

      1. Séries de Taylor

      2. Séries de Laurent

      3. Classificação de singularidades

    5. Resíduos:

      1. Resíduos, Zeros e Pólos

      2. Aplicação a controlabilidade de sistemas

  2. ANÁLISE E SÍNTESE DE FOURIER

    1. Coeficientes de Fourier

    2. Séries de Fourier

    3. Fórmula de Parseval

    4. Transformada de Fourier

  1. TRANSFORMADA DE LAPLACE

    1. Definição da transformada de Laplace e da transformada inversa

    2. Propriedades elementares:

      1. Transformadas de derivadas

      2. Teorema de Translação

      3. O Delta de Dirac

      4. Integrais contendo um parâmetro

      1. Convolução

      2. Derivadas de transformadas

      3. Séries de transformadas

      4. Integração de transformadas

    1. Aplicações às EDO’s lineares

      1. EDO’s a coeficientes constantes

      2. Sistemas de EDO’s

      3. EDO’s a coeficientes polinomiais

    2. Aplicações a problemas de controle e automação:

      1. Servomecanismos

      2. Durabilidade de Equipamentos

  1. APLICAÇÕES A PROBLEMAS MODELADOS POR EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

      1. Problemas em Transferências de Calor,

      2. Problemas em Vibrações Mecânicas,

      3. Problemas em Linhas de Transmissão.


AVALIAÇÃO

Serão computados 30 pontos distribuídos entre um trabalho T e três provas P1, P2 e P3, cada qual com peso e data de realização e entrega predeterminados em planilha disponibilizada online no primeiro dia de aula. O trabalho será dividido em três T1, T2 e T3, e distribuídos ao longo do semestre. A nota final (NF) será computada da seguinte maneira: NF=(P1+T1+P2+T2+P3+T3)/3. Para aprovação, o estudante deverá possuir a frequência minima exigida e obter nota final acima de 6.0. O estudante deve também conhecer a Resolução CEPE no. 1423 relativas a apuração de frequência e abono de faltas, além da Resolução CEPE no. 2880 para Exame Especial. 

METODOLOGIA

Durante as aulas priorizaremos apresentação da teoria, sessões de resolução de exercícios e discussões em geral. As aulas envolverão informações históricas e uso de tecnologia, além de estarem previstas listas de exercícios, atividades programadas para serem feitas em casa (trabalhos) e avaliações presenciais em sala.

BIBLIOGRAFIA


KREISZIG, W. E., Advanced Engeneering Mathematics, 9ed. Wiley 2005.

CHURCHILL, R.V., Operational Mathematics

CHURCHILL, Complex Variables and Applications

ÁVILA, G., Funções de uma Variável Complexa – LTC – 1977

FIGUEIREDO, D.G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais

WATSON, E.J., Laplace Transforms

BOYCE, William E.; DI PRIMA, Richard C.,Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8ªed. LTC, 2006

ZILL, D. G.; MICHAEL, R. Equações Diferenciais - vol.2. 3. ed. São Paulo: Pearson - Makron Books, 2001.

SANTOS, Reginaldo J. : Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias - 2012 → Link

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

CROFT, A. Et al., Engineering Mathematics A Foundation for Electronic, Electrical, Communications and Systems Engineers

OPENHEIM, A.V. and Willsky, A.S. Signals and Systems, 2nd edition, Prentice-Hall Signal Processing Series
Prentice-Hall, 1997

DYKE, P., An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series 2nd Ed - 2014

FIGUEREDO, D. G., Equações diferenciais Aplicadas, Projeto Euclides.

BASSANEZI, R. C.; JR., W. C. F. Equações Diferenciais com aplicações. 1. ed. São Paulo: Harbra Ltda, 1988.

BASSANEZI, R. C. - “Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática.", Editora Contexto, São Paulo, 2ed, 2004

SOTOMAYOR, J.M. : Lições de Equações Diferenciais Ordinárias - Projeto Euclides – 1979.

NAGLE, R. K., Fundamentals of Differential Equations - 5th ed

PALIS JR., J.;MELO, W. : Introdução aos Sistemas Dinâmicos - Projeto Euclides – 1978.

Class: 

Matemática Aplicada à Engenharia de Controle e Automação