Quinta Lista de Exercícios de Análise III

Esta lista traz alguns exercícios sobre caminhos diferenciáveis e suas derivadas, buscando destacar os aspectos geométricos dos conceitos envolvidos. Além de caminhos no espaço euclidiano, exercita-se também caminhos em espaços de matrizes e de transformações lineares n-dimensionais, evidenciando mais uma vez que, mesmo considerando essas mudanças nos espaços de chegadas, em  essência, nada muda!

Nesta lista exploramos também uma importante desigualdade de alto valor geométrico para caminhos planos fechados. Na realidade desejamos responder a seguinte pergunta: Dentre todas as curvas planas fechadas simples (sem auto-intersecções) de mesmo comprimento L, qual delas delimita a maior área? Use o que for preciso para resolver este interessante exercício e responder a pergunta acima.

Por fim, os dois últimos exercícios, oriundos do livro do Spivak em nossa bibliografia, discutem quando determinadas funções são ou não diferenciáveis na origem, tais como a função cujo gráfico é este abaixo.

Façamos esta lista porque em breve, estará disponível a lista sobre derivadas, gradiente e aplicações diferenciáveis mais gerais! Bons estudos!