Terceira Lista de Exercícios de Cálculo III

Com esta lista, discutiremos além das integrais triplas em coordenadas cartesianas, aquelas em coordenadas cilíndricas e esféricas.

Figura 1: Coordenadas Esféricas (r,f,q) 

Aprenderemos também a fazer mudanças de variáveis para tornar simples integrais aparentemente difíceis como estas aqui:

Figura 2: Algumas Integrais Triplas

Calcularemos o volume do Elipsóide e, para isso, nos inspiraremos em uma aplicação do elipsóide: a confecção de bóias de baixo arrasto com sua forma, como a da figura abaixo. Estas bóias são muito utilizadas em oceanografia, em conjunto com equipamentos e sensores, principalmente os sensores conhecidos como Perfiladores do tipo ADCP (Acoustic Doppler current profiler) utilizados para medir correntes marítimas, por exemplo.  

Figura 3: Bóia com Perfilador Acústico de Correntes Doppler 

Atenção: Além das listas anteriores, os cinco primeiros exercícios desta lista são fundamentais para se preparar para a prova desta sexta, 04 de dezembro. Lembre-se que é possível e você pode fazer toda prova utilizando coordenadas cartesianas nas integrais triplas, mas caso você deseje, é permitido resolver as questões da prova utilizando coordenadas cilíndricas ou esféricas. Os exercícios além dos cinco primeiros desta lista servem como treinamento nestas técnicas e ilustram como essa abordagem pode facilitar muito os cálculos das integrais triplas.

Ultima coisa, o último exercício desta Lista, o (17), é opcional.