Disciplina:

INTRODUÇÃO À TOPOLOGIA DOS ESPAÇOS MÉTRICOS – MTM 251

Departamento: MATEMÁTICA

Unidade: ICEB

Duração/Semanas

18

Carga Horária

Semanal

Teórica

06

Prática

00

Estágio

00

Créditos

06

PRÉ-REQUISITOS

MTM214

EMENTA

1. Espaços Métricos; 2. Funções Contínuas; 3. Linguagem Básica da Topologia; 4. Conjuntos Conexo; 5. Limites; 6. Continuidade Uniforme; 7. Espaços Métricos Completos; 8. Espaços Métricos Compactos; 9. Espaços Separáveis

OBJETIVOS

Como objetivo geral deseja-se que o curso seja uma boa introdução à Topologia Geral. Mais especificamente, espera-se: 1-Reconhecer espaços métricos e sua generalidade com relação aos espaços euclidianos; 2-Reconhecer espaços topológicos e sua generalidade com relação aos espaços métricos; Discutir e apresentar os conceitos de continuidade, conexidade, compacidade, completamento e separabilidade.

METODOLOGIA

Utilizar de material impresso, discussões em sala, listas de exercícios para serem feitas em casa, vídeos, links da web e promoção de discussões sobre a teoria entre os estudantes para que os mesmos possam compreender e desenvolve-la gradativamente e ativamente ao longo do curso. Avaliação é contínua, feita por observação da dedicação dos alunos ao curso. Serão contabilizados pontos através da aplicação de quatro provas conforme cronograma e datalhamento divulgados em planilha de provas & notas no website do curso.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Espaços Métricos:

   1. Definição e Exemplos;

   2. Bolas e Esferas;

   3. Conjuntos Limitados;

   4. Distâncias entre dois conjuntos;

   5. Isometrias.

2. Funções Contínuas:

   1. Definição e Exemplos;

   2. Propriedades Elementares;

   3. Homeomorfismos;

   4. Métricas Equivalentes.

3. Linguagem Básica da Topologia:

   1. Conjuntos Abertos;

   2. Relações entre Conjuntos Abertos e Continuidade;

   3. Espaços Topológicos;

   4. Conjuntos Fechados.

4. Conjuntos Conexos:

   1. Definição e Exemplos;

   2. Propriedades Gerais;

   3. Conexidade por Caminhos;

   4. Componentes Conexas.

5. Limites:

   1. Limites e Seqüências;

   2. Convergência e Topologia;

   3. Limites de Funções;

      Seqüências de Funções

1. Continuidade Uniforme:

   1. Observações e Exemplos.

2. Espaços Métricos Completos:

   1. Sequências de Cauchy;

   2. Espaços Métricos Completos;

   3. Completamento de um Espaço Métrico;

   4. O Teorema de Baire.

3. Espaços Métricos Compactos

   1. Espaços Métricos Compactos;

   2. Uma base para C(K,M);

   3. Caracterização de Espaços Compactos;

   4. Produtos Cartesianos de Espaços Compactos;

   5. Continuidade Uniforme; Número de Lebesgue;

   6. Espaços Localmente Compactos.

4. Espaços Separáveis

   1. Propriedades Gerais.

BIBLIOGRAFIA

TÍTULO DA OBRA

AUTOR

Espaços Métricos, 3ªEd. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.

LIMA, Elon Lages

Topology A First Course. Prentice Hall, 1975.

MUNKRES, James

Introdução à topologia geral. 2^aed. Florianópolis: UFSC, 2002.

KÜHLKAMP, Nilo.

Bibliografia Complementar:

Espaços Métricos E Introdução à Topologia, EDUSP-Atual Editora

Hygino H. Domingues

Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford Mathematics

Wilson A Sutherland

An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory

Mohamed A. Khams

Principles of Mathematical Analysis

W. Rudin

Introduction to Topology and Modern Analysis

G. F. Simmons