INíCIO / CLASSES / INTRODUçãO àS EQUAçõES DIFERENCIAIS ORDINáRIAS / MATERIAL DA DISCIPLINA /

Plano de Ensino

Plano de Ensino

Disciplina:

INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Código

MTM125

Departamento: MATEMÁTICA

Unidade: ICEB

Duração/Semanas

18

Carga Horária Semestral

60

Carga Horária

Semanal

Teórica

04

Prática

00

Estágio

00

Créditos

04

PRÉ-REQUISITOS

MTM213

Ementa:

  1. Equações Diferenciais de 1ª Ordem

  2. Equações Diferenciais de 2ª Ordem

  1. Solução em Séries de Potências

  2. Transformada de Laplace

OBJETIVOS

1. Estudar e discutir conceitos e técnicas que envolvam as integrais equações diferenciais ordinárias dando ênfase aos métodos e a teoria qualitativa das equações diferenciais mencionando elementos da teoria da estabilidade.

2. Desenvolver no estudante capacidade de identificar e versar sobre equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens municiado de certo número de métodos e do conhecimento qualitativo pertinente.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

  1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

    1. Conceito e Classificação de equações diferenciais: natureza, ordem e linearidadede ortancia do Conceito de . Modelagem.

    2. Conceito de Solução

    3. Condições iniciais e condições de contorno

    4. Solução geral e solução particular

    5. Solução singular

    6. Teoremas de existência e unicidade solução

  1. EQUAÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM

    1. Resolução de equações separáveis

    2. Equações homogêneas, exatas e lineares

    3. Trajetórias ortogonais

    4. Elementos de análise qualitativa

  1. EQUAÇÕES DE SEGUNDA ORDEM NÃO LINEARES

    1. Resolução das equações redutíveis a equações de primeira ordem

  1. EQUAÇÕES LINEARES DE SEGUNDA ORDEM

    1. Equações Homogêneas: Soluções Fundamentais, Superposição, Wronskiano

    2. Resolução das equações homogêneas com coeficientes constantes

    3. Oscilações livres

    4. Equações não homogêneas com coeficientes constantes: método dos coeficientes a determinar e método de variação dos parâmetros.

    1. Oscilações forçadas

    2. Resolução das equações de Cauchy-Euler

  1. RESOLUÇÃO EM SÉRIES DE POTÊNCIAS

    1. Fundamento teórico e exemplos de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira e de segunda ordem pelo método das séries de potências

    2. Equação de Legendre

    3. Polinômios de Legendre

  1. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES

    1. Apresentação do problema e resolução de exemplos simples

  2. TRANSFORMADA DE LAPLACE

    1. Condição suficiente para existência da transformada

    2. Linearidade e Mudança de escala

    3. Primeiro teorema do deslocamento

    4. Transformadas de derivadas, integrais, da função salto unitário e das funções periódicas.

    5. Segundo teorema de deslocamento

    6. Derivação e integração de transformada

    7. Cálculo de transformadas

    8. Transformada inversa: conceito, unicidade

    9. Determinação de transformadas inversas

    10. Transformadas inversas de uma função racional pela decomposição em frações parciais.

    11. Teorema da convolução

    12. Resolução de equações diferenciais e integrais pelas transformadas de Laplace

AVALIAÇÃO

Serão computados pontos distribuídos entre três provas P1, P2 e P3, de igual peso totalizando 10 pontos. Para aprovação, o estudante deverá obter nota acima de 6.0. O estudante deve conhecer a Resolução CEPE no. 2880.

METODOLOGIA

Durante as aulas priorizaremos apresentação da teoria, sessões de resolução de exercícios e discussões em geral. As aulas envolverão informações históricas e uso de tecnologia, além de estarem previstas listas de exercícios e atividades programadas para serem feitas em casa (trabalhos) sem contar as avaliações presenciais.

BIBLIOGRAFIA

BOYCE, William E.; DI PRIMA, Richard C.,Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8ªed. LTC, 2006

ZILL, D. G.; MICHAEL, R. Equações Diferenciais - vol.2. 3. ed. São Paulo: Pearson - Makron Books, 2001.

FIGUEREDO, D. G., Equações diferenciais Aplicadas, Projeto Euclides.

KREISZIG, W. E., Advanced Engeneering Mathematics, 9ed. Wiley 2005.

BASSANEZI, R. C.; JR., W. C. F. Equações Diferenciais com aplicações. 1. ed. São Paulo: Harbra Ltda, 1988.

Bassanezi, R. C. - “Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática.", Editora Contexto, São Paulo, 2ed, 2004

Sotomayor, J.M. : Lições de Equações Diferenciais Ordinárias - Projeto Euclides - 1979.

Palis Jr., J.;Melo,W. : Introdução aos Sistemas Dinâmicos - Projeto Euclides – 1978.

Santos, Reginaldo J. : Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias - 2012 → Link

Disciplina:

INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Código

MTM125

Departamento: MATEMÁTICA

Unidade: ICEB

Duração/Semanas

18

Carga Horária Semestral

60

Carga Horária

Semanal

Teórica

04

Prática

00

Estágio

00

Créditos

04

PRÉ-REQUISITOS

MTM213

Ementa:

  1. Equações Diferenciais de 1ª Ordem

  2. Equações Diferenciais de 2ª Ordem

  1. Solução em Séries de Potências

  2. Transformada de Laplace

OBJETIVOS

1. Estudar e discutir conceitos e técnicas que envolvam as integrais equações diferenciais ordinárias dando ênfase aos métodos e a teoria qualitativa das equações diferenciais mencionando elementos da teoria da estabilidade.

2. Desenvolver no estudante capacidade de identificar e versar sobre equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens municiado de certo número de métodos e do conhecimento qualitativo pertinente.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

  1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

    1. Conceito e Classificação de equações diferenciais: natureza, ordem e linearidadede ortancia do Conceito de 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222. Modelagem.

    2. Conceito de Solução

    3. Condições iniciais e condições de contorno

    4. Solução geral e solução particular

    5. Solução singular

    6. Teoremas de existência e unicidade solução

  1. EQUAÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM

    1. Resolução de equações separáveis

    2. Equações homogêneas, exatas e lineares

    3. Trajetórias ortogonais

    4. Elementos de análise qualitativa

  1. EQUAÇÕES DE SEGUNDA ORDEM NÃO LINEARES

    1. Resolução das equações redutíveis a equações de primeira ordem

  1. EQUAÇÕES LINEARES DE SEGUNDA ORDEM

    1. Equações Homogêneas: Soluções Fundamentais, Superposição, Wronskiano

    2. Resolução das equações homogêneas com coeficientes constantes

    3. Oscilações livres

    4. Equações não homogêneas com coeficientes constantes: método dos coeficientes a determinar e método de variação dos parâmetros.

    1. Oscilações forçadas

    2. Resolução das equações de Cauchy-Euler

  1. RESOLUÇÃO EM SÉRIES DE POTÊNCIAS

    1. Fundamento teórico e exemplos de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira e de segunda ordem pelo método das séries de potências

    2. Equação de Legendre

    3. Polinômios de Legendre

  1. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES

    1. Apresentação do problema e resolução de exemplos simples

  2. TRANSFORMADA DE LAPLACE

    1. Condição suficiente para existência da transformada

    2. Linearidade e Mudança de escala

    3. Primeiro teorema do deslocamento

    4. Transformadas de derivadas, integrais, da função salto unitário e das funções periódicas.

    5. Segundo teorema de deslocamento

    6. Derivação e integração de transformada

    7. Cálculo de transformadas

    8. Transformada inversa: conceito, unicidade

    9. Determinação de transformadas inversas

    10. Transformadas inversas de uma função racional pela decomposição em frações parciais.

    11. Teorema da convolução

    12. Resolução de equações diferenciais e integrais pelas transformadas de Laplace

AVALIAÇÃO

Serão computados pontos distribuídos entre três provas P1, P2 e P3, de igual peso totalizando 10 pontos. Para aprovação, o estudante deverá obter nota acima de 6.0. O estudante deve conhecer a Resolução CEPE no. 2880.

METODOLOGIA

Durante as aulas priorizaremos apresentação da teoria, sessões de resolução de exercícios e discussões em geral. As aulas envolverão informações históricas e uso de tecnologia, além de estarem previstas listas de exercícios e atividades programadas para serem feitas em casa (trabalhos) sem contar as avaliações presenciais.

BIBLIOGRAFIA

BOYCE, William E.; DI PRIMA, Richard C.,Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8ªed. LTC, 2006

ZILL, D. G.; MICHAEL, R. Equações Diferenciais - vol.2. 3. ed. São Paulo: Pearson - Makron Books, 2001.

FIGUEREDO, D. G., Equações diferenciais Aplicadas, Projeto Euclides.

KREISZIG, W. E., Advanced Engeneering Mathematics, 9ed. Wiley 2005.

BASSANEZI, R. C.; JR., W. C. F. Equações Diferenciais com aplicações. 1. ed. São Paulo: Harbra Ltda, 1988.

Bassanezi, R. C. - “Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática.", Editora Contexto, São Paulo, 2ed, 2004

Sotomayor, J.M. : Lições de Equações Diferenciais Ordinárias - Projeto Euclides - 1979.

Palis Jr., J.;Melo,W. : Introdução aos Sistemas Dinâmicos - Projeto Euclides – 1978.

Santos, Reginaldo J. : Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias - 2012 → Link

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Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias

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