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O Problema de Roteamento de Veículos Capacitados visa a atender um conjunto de pedidos (demandas) de clientes dispersos geograficamente por uma frota de veículos homogênea a um custo mínimo. Este trabalho propõe uma abordagem heurística para um problema real de entregas de um supermercado em uma cidade de Minas Gerais. Na abordagem proposta, a construção de soluções iniciais é feita pelo algoritmo adaptado de Clarke & Wright na estrutura GRASP, e o refinamento dessas soluções é feito pela meta-heurística VNS por meio dos movimentos 2-opt e 3-opt. Para validar a abordagem proposta, foram feitos experimentos computacionais sobre os dados de dois dias de entregas do supermercado. Os resultados sugerem uma redução de aproximadamente 34% na distância percorrida pela frota de veículos nos dois dias de estudo em relação ao processo manual de solução adotado pelo supermercado.